Question

1．已知球上四點A，B，C，D，直角△BCD直角邊BC=3，DC=4，AC⊥平面BCD，AC=$\sqrt{11}$，則該球的體積為36π．

Answer 1

分析 三棱錐S-ABC可以擴充為AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積．

解答 解：由題意，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，
∴三棱錐S-ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，
∴4R²=AC²+BC²+CD²=36，
∴R=3，
∴球O的體積為$\frac{4}{3}$πR³=36π，
故答案為：36π．

點評 本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學生的計算能力，求出球的半徑是關鍵．