Question

16．空間四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH為（　　）

• A． 平行四邊形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 菱形

Answer 1

分析 只需證明四邊形EFGH為平行四邊形，再證明相鄰的邊相等即可．依據是平行公理四：和同一條直線平行的直線平行．

解答 證明：因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因為AC=BD，
所以EF=EH．
所以四邊形EFGH為菱形．
故選：D．

點評 主要考查知識點：簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等相等．