Question

6．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四張卡片，現從甲、乙兩個盒子中各取出1張卡片，每張卡片被取出的可能性相等；
（Ⅰ）求取出的兩張卡片標號之積能被3整除的概率；
（Ⅱ）如果小王、小李取出的兩張卡片的標號相加，誰的兩張卡片標號之和大則誰勝出，若小王先抽，抽出卡片的標號分別為3和4，且小王抽出的兩張卡片不再放回盒中，小李再抽；求小王勝出的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設從甲盒中取出的卡片標號為x，從乙盒中取出的卡片標號為y，用（x，y）表示抽取結果，利用列舉法能求出取出的兩張卡片標號之積能被3整除的概率．
（Ⅱ） 設“小王勝出”為事件B，不妨設小王取出的結果為（3，4），利用列舉法能求出小王勝出的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設從甲盒中取出的卡片標號為x，從乙盒中取出的卡片標號為y，
用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．…（2分）
（Ⅰ） 設“取出的兩張卡片標號的數字之積能被3整除”為事件A，
則A={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}
事件A由7個基本事件組成，故所求概率P（A）=$\frac{7}{16}$；…（8分）
（Ⅱ） 設“小王勝出”為事件B，不妨設小王取出的結果為（3，4），
則小李抽出的兩張卡片的所有結果有9種，即
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（4，1），（4，2），（4，3），
事件B由8個基本事件組成，故所求概率$P（B）=\frac{8}{9}$…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．