Question

14．對于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，則（　　）

• A． （$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）
• B． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$
• C． |$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|
• D． 若$|\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0

Answer 1

分析 由向量的乘法及向量數量積的運算，即可求得答案．

解答 解∵$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$是一個實數，故（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$是與$\overrightarrow c$共線的向量，
同理，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）是與$\overrightarrow a$共線的向量，
∴它們不一定相等，故A錯誤；
由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，可得|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$＞
即|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞=|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$＞，
故不能得到$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$，故B錯誤；
|$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞|≤|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|，故C錯誤；
根據向量加減法的幾何意義，可知若$|\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|和|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|分別是以$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線長度，它們相等，意味著四邊形為矩形，故$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，
于是$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，故D正確，
故答案選：D．

點評 本題考查向量的數量積的定義，數量積公式的應用，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．