Question

已知集合A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求∁_UA，A∩B；
（2）若∁_UA⊆C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算,補集及其運算

專題：集合

分析：根據集合的交并補的概念求解即可．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x＜-1或x＞5}，U=R，
∴∁_UA={x|-1≤x≤5}，
∵A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，
∴A∩B={x|5＜x＜8}；
（2）∵∁_UA={x|-1≤x≤5}，C={x|x＞a}，
又∁_UA⊆C
∴a≤-1．

點評：本題主要考查集合交并補的運算，屬于基礎題．