Question

曲線y²=ax與關于（1，1）對稱的曲線有兩個不同的交點A、B，如果過這兩個交點的直線傾斜角是45°，則實數a的值是

 

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Answer 1

考點：曲線與方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出曲線y²=ax關于點（1，1）對稱的曲線，聯立，利用過這兩個交點的直線傾斜角是45°，即可求出實數a的值．

解答： 解：設P（x，y）關于點（1，1）對稱點為（2-x，2-y），則（2-y）²=a（2-x），
此為曲線y²=ax關于點（1，1）對稱的曲線，聯立有y²-2y+2-a=0，
交點設為（x₁，y₁）（x₂，y₂），則過這兩個交點的直線傾斜角是45°，
∴y₁-y₂=x₁-x₂，
∵y₁+y₂=2
∴利用點差法可得y₁²-y₂²=a（x₁-x₂），
∴a=2，
故答案為：2．

點評：本題考查曲線與方程，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．