Question

15．已知向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$，則z的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 9
• D． 4

Answer 1

分析 首先利用向量垂直得到x，z之間的關系，結合約束條件對應的平面區域，求出z的最小值．

解答 解：因為向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，所以2（x-z）+y+z=0即y=-2x+z，
又約束條件對應的平面區域如圖：當直線y=-2x+z經過圖中B時z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得到B（1，1），所以z的最小值為2×1+1=3；
故選A．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題，首先正確畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最值．