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4.若sinα是5x2-7x-6=0的根,則$\frac{sin(-α-\frac{3π}{2})sin(\frac{3π}{2}-α)tan^2(2π-α)}{cos(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)sin(π+α)}$=(  )
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{5}{4}$

分析 求出方程的根,然后利用誘導公式化簡所求的表達式,求解即可.

解答 解:方程5x2-7x-6=0的兩根為x1=-$\frac{3}{5}$,
x2=2.則sinα=-$\frac{3}{5}$,
$\frac{sin(-α-\frac{3π}{2})sin(\frac{3π}{2}-α)tan^2(2π-α)}{cos(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)sin(π+α)}$=$\frac{-cosαcosαta{n}^{2}α}{sinαsinαsinα}$=-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{5}{3}$.
故選:B.

點評 本題考查三角函數化簡求值,誘導公式以及方程的應用,考查函數與方程思想以及計算能力.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.定義:關于x的兩個不等式f(x)<0,g(x)<0的解集分別為(a,b)和($\frac{1}{a}$,$\frac{1}{b}$),則稱這兩個不等式為對偶不等式,如果不等式x${\;}^{2}-4\sqrt{3}xcosθ+2<0$與不等式2x2+4sinθ+1<0為對偶不等式,且θ∈(0,π),則θ=$\frac{5π}{6}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.已知向量$\overrightarrow a=(x-z,1)$,$\overrightarrow b=(2,y+z)$,且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,若x,y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$,則z的最小值為(  )
A.3B.2C.9D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.△ABC在內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c;向量$\overrightarrow{m}$=(cosA,a)與$\overrightarrow{n}$=(sinB,$\sqrt{3}$b)平行.
(1)求A;
(2)若$a=\sqrt{7},b=2$,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量$\overrightarrow{m}$=(2sin B,-$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{n}$=(cos2B,2cos2$\frac{B}{2}$-1),且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$∥n,則銳角B的值為(  )
A.$\frac{2π}{3}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{π}{3}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.在直角坐標系xOy中,以O為極點,x中正半軸為極軸建立坐標系,直線l的極坐標方程為$ρsin(θ+\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+rsinθ\end{array}\right.(θ$為參數,r>0)
(1)求直線l的普通方程以及圓心C的坐標;
(2)當r為何值時,圓C上的點到直線l的最大距離為3.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.關于下列命題:
①函數$y=cos({2x+\frac{π}{3}})$的一條對稱軸為直線:$x=-\frac{π}{6}$;
②函數$y=cos2({\frac{π}{3}-x})$是偶函數;
③函數$y=4sin({2x-\frac{π}{3}})$的一個對稱中心是$({\frac{π}{6},0})$;
④函數$y=sin({x+\frac{π}{4}})$在閉區間$[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]$上是增函數
寫出所有所有正確的命題的序號:①③.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.如圖,在正三棱柱(側棱垂直于底面,且底面是正三角形)ABC-A1B1C1中,D是AC邊的中點.
(1)求證:AB1∥平面DBC1
(2)當CA1⊥AB1時,求證:CA1⊥平面DBC1

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.已知log2m=$\frac{-1}{lo{g}_{2}3}$,則log2m=log3$\frac{1}{2}$.

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