Question

4．若sinα是5x²-7x-6=0的根，則$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求出方程的根，然后利用誘導公式化簡所求的表達式，求解即可．

解答 解：方程5x²-7x-6=0的兩根為x₁=-$\frac{3}{5}$，
x₂=2．則sinα=-$\frac{3}{5}$，
$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=$\frac{-cosαcosαta{n}^{2}α}{sinαsinαsinα}$=-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{5}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查三角函數化簡求值，誘導公式以及方程的應用，考查函數與方程思想以及計算能力．