Question

11．已知|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=?-15，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值，可得向量的夾角．

解答 解：設向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，
且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=|${\overrightarrow{a}}^{2}$|-|${\overrightarrow{b}}^{2}$|=-15，
∴|$\overrightarrow{b}$|=5；
又$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cosθ=$\sqrt{10}$×5cosθ=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點評 本題主要考查了平面向量的數量積與應用問題，屬于基礎題．