Question

11．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}}$|=|${\overrightarrow{AC}}$|=3，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-17，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -4
• D． -8

Answer 1

分析 把已知向量等式$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-17變形，得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}-|\overrightarrow{AC}{|}^{2}=-17$，代入|${\overrightarrow{AC}}$|=3得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-17，得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）=-17$，
即$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}-|\overrightarrow{AC}{|}^{2}=-17$，
∵|${\overrightarrow{AC}}$|=3，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-17+{3}^{2}=-8$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查數學轉化思想方法，是基礎題．