Question

3．單位圓上三點A，B，C滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為120．

Answer 1

分析 先根據A，B，C滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，得到O是△ABC的重心，再根據A，B，C在單位圓上，得到O是△ABC的外心，即可得到△ABC為等邊三角形，問題得以解決

解答 解：∵A，B，C滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴O是△ABC的重心，
∵A，B，C在單位圓上，
∴O是△ABC的外心，
A，B，C在單位圓上，
∴O是△ABC的外心，
∴△ABC為等邊三角形，
∴向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，
故答案為：120°．

點評 本題考查了三角形交的重心和外心的性質，屬于中檔題．