Question

13．由xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉區域的面積為（　　）

• A． 2ln3
• B． 2+ln3
• C． 4-2ln3
• D． 4-ln3

Answer 1

分析 確定曲線交點的坐標，確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積，即可得到結論．

解答 解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=±1．
由xy=1，x=3可得交點坐標為（3，$\frac{1}{3}$）．
∴由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是
S=${∫}_{1}^{3}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-lnx）${|}_{1}^{3}$=4-ln3．
故選D．

點評 本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．