Question

1．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤y\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}$，則z=2x-y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤y\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}$，對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=2x-z
由圖象可知當直線y=2x-z過點A時，直線y=2x-z的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）．
代入目標函數z=2x-y，
得z=2×2-2=2，
∴目標函數z=2x-y的最大值是2．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．