Question

14．等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的值為（　　）

• A． 25
• B． 36
• C． 9
• D． 18

Answer 1

分析 根據向量數量積的運算法則，將前兩項提出公因式$\overrightarrow{AB}$，第三項$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，計算求得結果．

解答 解：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，∴AB=AC=3$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+CA•CB•cos∠ACB
=18+3$\sqrt{2}$•6•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=36，
故選：B．

點評 本題考查向量數量積的運算律，向量加法減法、數量積的運算，屬于中檔題．