Question

4．不等式（a-1）x²+2（a-1）x-2＜0，對于x∈R恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分a-1=0，a-1≠0兩種情況進行討論：a-1=0時易判斷；a-1≠0時有$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{4（a-1）^{2}+8（a-1）＜0}\end{array}\right.$，即可求a的取值范圍．

解答 解：由題意得，
當a-1=0即a=1時，不等式為-2＜0，符合題意；
當a-1≠0即a≠1時，有$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{4（a-1）^{2}+8（a-1）＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜1，
綜上，a的取值范圍是（-1，1]．

點評 本題考查二次函數恒成立問題，考查分類討論思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．