Question

9．若函數(shù)f（x）=x^m+nx的導函數(shù)是f'（x）=2x+1，則$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{14}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=x^m+ax的導函數(shù)f′（x）=2x+1求出f（x），進而求出f（-x），根據(jù)定積分的性質，找出函數(shù)f（-x）的原函數(shù)然后代入計算即可．

解答 解：由于f（x）=x^m+nx的導函數(shù)f′（x）=2x+1，
∴f（x）=x²+x，
于是$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$∫₁³（x²-x）dx
=（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|₁³=$\frac{14}{3}$．
故選D．

點評 此題考查定積分的性質及其計算，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數(shù)．