Question

19．為了調查我校少數民族學生學習英語的情況，用分層抽樣方法分別從回族、彝族、白族學生中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表

少數民族	少數民族學生人數（單位：人）	抽取人數（單位：人）
回族	18	x
彝族	36	2
白族	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從彝族、白族抽取的學生中選2人作專題發言，求這二人都來自白族的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分層抽樣的性質列出方程組，由此能求出x，y．
（Ⅱ）記彝族學生中抽取2人為b₁、b₂，從白族學生中抽取的3人為c₁、c₂、c₃，利用列舉法能求出從彝族、白族抽取的學生中選2人作專題發言，這二人都來自白族的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意知$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{36}=\frac{x}{18}}\\{x+2=y}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=3．
（Ⅱ）記彝族學生中抽取2人為b₁、b₂，從白族學生中抽取的3人為c₁、c₂、c₃，
則從彝族、白族抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）共10種，
兩人都為白族的基本事件有（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）3種．
∴從彝族、白族抽取的學生中選2人作專題發言，這二人都來自白族的概率為p=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．