Question

11．下列四個命題：（1）函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上也是增函數，所以f（x）在R上是增函數；（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，且a＞0； （3）y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）；（4）函數y=lg10^x和函數y=e^lnx表示相同函數．其中正確命題的個數是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 （1），如函數f（x）=-$\frac{1}{x}$在[0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上也是增函數，但不能說f（x）在R上是增函數；
（2），若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足； 
（3），∵y=x²-2|x|-3是偶函數其遞增區間為[1，+∞），（-∞，-1]；
（4），函數y=lg10^x （x∈R），函數y=e^lnx（x＞0）．

解答 解：對于（1），如函數f（x）=-$\frac{1}{x}$在[0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上也是增函數，但不能說f（x）在R上是增函數，故錯；
對于（2），若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足，故錯；
對于 （3），∵y=x²-2|x|-3是偶函數其遞增區間為[1，+∞），（-∞，-1]，故錯；
對于（4），函數y=lg10^x （x∈R），函數y=e^lnx（x＞0），定義與不同，故錯．
故選：D．

點評 本題考查了函數的概念及基本性質，屬于基礎題．