Question

7．向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，則$\overrightarrow{b}$等于（　　）

• A． （-2，3）
• B． （-3，2）
• C． （3，-2）
• D． （-3，2）或（3，-2）

Answer 1

分析 設向量$\overrightarrow{b}$=（x，y），根據平面向量垂直的定義和模長公式，列出方程組求出解即可．

解答 解：設向量$\overrightarrow{b}$=（x，y），
∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2x+3y=0}\\{{|\overrightarrow{b}|}^{2}{=x}^{2}{+y}^{2}=13}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=2}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{b}$=（-3，2）或（3，-2）．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量垂直的定義和模長公式的應用問題，也考查了解方程組的問題，是基礎題目．