Question

設(shè)命題p：

3

x+1

≤1，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“q⇒p”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先求出關(guān)于p，q的不等式，結(jié)合“q⇒p”為真命題，從而得到a的范圍．

解答： 解：由

3

x+1

≤1，得x＜-1或x≥2，
∴p：x＜-1或x≥2，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1，
因此q：a≤x≤a+1，
∵q⇒p．
∴{x|a≤x≤a+1}⊆{x|x＜-1或x≥2}，
∴a+1＜1或a≥2，解得：a∈（-∞，-2）∪[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．