Question

已知p：{x|x²-8x-20≤0}；q：{x|x²-2x-（m²-1）≤0，m＞0}，若非p是非q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：結合￢P和￢q的關系，得到不等式組，解出即可．

解答： 解：解法一：非p：A={x|x＜-2或x＞10}，
非q：B={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}．
∵非p是非q的必要不充分條件，∴非p推不出 非q，非q⇒非p，
∴B?A，結合數軸分析知，B?A的充要條件是：

m＞0 1-m≤-2 1+m＞10

或

m＞0 1-m＜-2 1+m≥10

，解得m≥9，
即m的取值范圍是m≥9．
解法二：∵非p是非q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件．而p：M={x|-2≤x≤10}，
q：N={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∴M?N，結合數軸分析知，M?N的充要條件是：

m＞0 1-m≤-2 1+m＞10

或

m＞0 1-m＜-2 1+m≥10

，解得m≥9，
∴m的取值范圍是m≥9．

點評：本題考查了充分必要條件，是一道基礎題．