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如圖，直線AC、DF被三個平行平面α、β、γ所截：
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求證：
AB
BC
=
DE
EF
．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）根據直線與平面平行的性質定理，（2）直線與平面平行的性質定理，利用平面內的平行線分線段成比例定理可證．
解答： 解：（1）不一定有AD∥BE∥CF；
∵直線AC∥DF時，三個平行平面α、β、γ，
∴AD∥BE∥CF；
而直線AC、DF是異面直線時，
AD∥BE∥CF不成立，否則與直線AC、DF是異面直線矛盾．
（2）連接AF，交β與O，連接OB，OC，OE，OF，
∵三個平行平面α、β、γ，
∴OB∥OC，OE∥OF，
∴
AB
BC
=
AO
OF
=
DE
EF
．
∴
AB
BC
=
DE
EF
．
點評：本題考查了空間直線與平面的位置關系，平行，垂直關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=(
1
2
)- |x|+1的單調增區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：{x|x2-8x-20≤0}；q：{x|x2-2x-（m2-1）≤0，m＞0}，若非p是非q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1＜0，則￢p為（　　）
A、?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1≥0
B、?x∈（0，2]，使x2-ax+1＜0
C、?x∈（0，2]，使x2-ax+1≥0
D、?x0∉（0，2]，使x02-ax0+1≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，AB=2，VP-ABCD=
4
3
，求異面直線PA、BC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，2sinx），
b
=（cosx，-sinx），求函數f（x）=
a
•
b
+1．
（1）如果f（x）=
1
2
，求sin4x的值．
（2）如果x∈（0，
π
2
），求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+3|x-a|（a∈R）．若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）證明：當x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設 函數f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（-1）=0，且對任意實數x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求實數a、b的值；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD為菱形，∠BCD=∠C1CD=60°，求：當
CC1
CD
為何值時，有A1C⊥平面C1BD．

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