Question

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，AB=2，V_P-ABCD=

4

3

，求異面直線PA、BC所成角的余弦值．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：由AD∥BC，得∠PAD是異面直線PA、BC所成角，由余弦定理能求出異面直線PA、BC所成角的余弦值．

解答： 解：設AC、BD交于點O，連強烈PO，
∵在正四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，AB=2，V_P-ABCD=

4

3

，
∴PO⊥平面ABCD，V_P-ABCD=

1

3

×4×PO=

4

3

，
解得PO=1，AO=

1

2

AC=

2

，
∴PA=PD=

PO2+AO2

=

3

，
∵AD∥BC，∴∠PAD是異面直線PA、BC所成角，
由余弦定理得cos∠PAD=

PA2+AD2-PD2

2PA•AD

=

3+4-3

2×2× 3

=

3

3

．
∴異面直線PA、BC所成角的余弦值為

3

3

．

點評：本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．