Question

5．某市對創(chuàng)“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20位市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數(shù)據(jù)如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間[85，100]的為A等，在區(qū)間[70，85）的為B等，在區(qū)間[60，70）的為C等，在區(qū)間[0，60）為D等．
（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；
（2）估計哪所學校的市民的評分等級為A級或B級的概率大，說明理由．

Answer 1

分析 （1）作出莖葉圖，由莖葉圖能求出結果．
（2）分別求出對甲校評分等級為A級或B級的概率和對乙校評分等級為A級或B級的概率，由此能求出市民對乙校的評分等級為A級或B級的概率大．

解答 解：（1）作出莖葉圖，如下：

由莖葉圖
①甲校得分的中位數(shù)為71.5，眾數(shù)為58，59，67，72，86，
乙校得分的中位數(shù)為83.5，眾數(shù)為69和86，
甲校得分的中位數(shù)小于乙校得分的中位數(shù)，甲校得分的眾數(shù)大多數(shù)不大于乙校得分的眾數(shù)；
②甲校得分的平均數(shù)小于乙校得分的平均數(shù)；
③甲校得分有$\frac{19}{20}$居于$50\～90$內，而乙校得分全部居于$60\～90$內，對乙校的評分要高于甲校；
④甲校得分的方差大于乙校的方差，
說明對乙校的評分較集中，滿意度較高，對甲校的評分較分散，滿意度較低．
（2）對甲校評分等級為A級或B級的概率為${P_1}=\frac{11}{20}=0.55$；
對乙校評分等級為A級或B級的概率為${P_2}=\frac{16}{20}=0.80$，
P₂＞P₁，故市民對乙校的評分等級為A級或B級的概率大．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．