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17．已知隨機變量X服從正態分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，則P（2＜X＜4）=（　　）

A．

0.6826

B．

0.3413

C．

0.4603

D．

0.9207

分析根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸x=μ=3，利用對稱性，即可求得P（2＜X＜4）．

解答解：∵隨機變量X服從正態分布N（3，1），
∴正態曲線的對稱軸是x=3，
∵P（X≥4）=0.1587，
∴P（2＜X＜4）=1-2P（X≥4）=1-0.3174=0.6826．
故選：A．

點評本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據正態曲線的對稱性解決問題．屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．根據如下樣本數據

x	2	3	4	5	6	7
y	4.1	2.5	-0.5	0.5	-2.0	-3.0

得到的回歸方程為$\widehaty=\hat bx+\hat a$，則（　　）

A．

$\hat a＞0，\hat b＞0$

B．

$\hat a＞0，\hat b＜0$

C．

$\hat a＜0，\hat b＞0$

D．

$\hat a＜0，\hat b＜0$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，李先生家住H小區，他工作在C處科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁、L₂兩條路線，L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為$\frac{1}{2}$；L₂路線上有B₁、B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．
（1）若走L₂路線，求遇到紅燈次數X的分布列和數學期望；
（2）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

某市對創“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20位市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數據如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區間[85，100]的為A等，在區間[70，85）的為B等，在區間[60，70）的為C等，在區間[0，60）為D等．
（1）請用莖葉圖表示上面的數據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統計結論；
（2）估計哪所學校的市民的評分等級為A級或B級的概率大，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$為參數）與圓$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$為參數）相切，則此直線的傾斜角$α（{α＞\frac{π}{2}}）$等于（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{16}{3}$．

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9．已知定義在R上的增函數y=f（x）滿足f（x）+f（4-x）=0，若實數a、b滿足不等式f（a）+f（b）≥0，則a²+b²的最小值是8．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與本店所需原材料數量的關系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數x（萬人）與餐廳所用原材料數量y（袋），得到如下數據：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會人數x（萬人）	11	9	8	10	12
原材料t（袋）	28	23	20	25	29

（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（Ⅱ）若該店現有原材料12袋，據悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$））

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．

調查某學校學生的課外活動情況，制成等高條形圖如圖所示，則有較大把握判斷：該校學生課外喜歡體育活動還是文娛活動與性別有（填“有”或“無”）關．

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