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20．已知集合M={x|x²+x-2＜0}，N={x|x+1＜0}，則M∩N=（　　）

A．

（-1，1）

B．

（-2，-1）

C．

（-2，1）

D．

（1，2）

分析運用二次不等式和一次不等式的解法，化簡集合M，N，再由交集的定義，即可得到所求．

解答解：集合M={x|x²+x-2＜0}={x|（x+2）（x-1）＜0}={x|-2＜x＜1}，
N={x|x+1＜0}={x|x＜-1}，
可得M∩N={x|-2＜x＜-1}，
故選：B．

點評本題考查集合的運算，主要是交集的求法，注意運用定義法，同時考查二次不等式和一次不等式的解法，以及運算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
（Ⅰ）證明：不論t為何值，直線l與曲線C恒有兩個公共點；
（Ⅱ）以α為參數，求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點軌跡的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=（$\frac{1}{3}$x³-x²+$\frac{2}{3}$）cos²⁰¹⁷（$\frac{π}{3}x$+$\frac{2π}{3}$）+2x+3在[-2015，2017]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，李先生家住H小區，他工作在C處科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁、L₂兩條路線，L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為$\frac{1}{2}$；L₂路線上有B₁、B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．
（1）若走L₂路線，求遇到紅燈次數X的分布列和數學期望；
（2）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知a＞0，函數f（x）=ln（x-1）-a（x-2），g（x）=e^x+（a²-2）x
（1）求f（x）在區間[2，3]上的最小值；
（2）設h（x）=af（x+2）+g（x），當x≥0時，h（x）≥-1恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

某市對創“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20位市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數據如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區間[85，100]的為A等，在區間[70，85）的為B等，在區間[60，70）的為C等，在區間[0，60）為D等．
（1）請用莖葉圖表示上面的數據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統計結論；
（2）估計哪所學校的市民的評分等級為A級或B級的概率大，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$為參數）與圓$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$為參數）相切，則此直線的傾斜角$α（{α＞\frac{π}{2}}）$等于（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知定義在R上的增函數y=f（x）滿足f（x）+f（4-x）=0，若實數a、b滿足不等式f（a）+f（b）≥0，則a²+b²的最小值是8．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．二元線性方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=0}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$的系數矩陣D=（　　）

A．

$（\begin{array}{l}{0}&{5}\\{3}&{4}\end{array}）$

B．

$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$

C．

$（\begin{array}{l}{1}&{5}\\{2}&{3}\end{array}）$

D．

$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{4}\end{array}）$

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