Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥2

，則目標函數z=x-y的取值范圍是（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．[-2，2]

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答：解：作作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x-z，當直線y=x-z經過點C時，直線y=x-z的截距最小，此時z最大，
當直線經過點B時，此時直線y=x-z截距最大，z最�。�
由

x=2 x+y=2

，解得

x=2 y=0

，即C（2，0），此時z_max=2．
由

y=2 x+y=0

，解得

x=0 y=2

，即B（0，2），此時z_min=0-2=-2．
∴-2≤z≤2，
故選：D．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規劃問題的關鍵，注意利用數形結合來解決．