Question

若

x≥2 y≥2 x+y≤6

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A或B時(shí)，從而得到z的最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=x+3y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
本題對應(yīng)區(qū)域?yàn)槿�角形，畫出圖形，三頂點(diǎn)為（2，2），（2，4），（4，2）代入得z的最大值是14，最小值是8，所以z∈[8，14]
故答案為：[8，14]

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．