Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥2

，則目標函數z=x+2y的取值范圍是

[2，6]

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距的一半，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值與最小值即可．

解答：解：不等式組表示的平面區域如圖所示
因為直線z=x+2y過可行域內B（2，2）的時候z最大，最大值為6；
過點C（2，0）的時候z最小，最小值為2．
所以線性目標函數z=x+2y的取值范圍是[2，6]．
故答案為：[2，6]．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．