Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥2

，則目標函數z=x²+y²的取值范圍是（　　）

• A．[2，2

  2

  ]
• B．[

  2，

  2

  2

  ]
• C．[2，8]
• D．[

  2

  ，8]

Answer 1

分析：由

x≤2 y≤2 x+y≥2

，作出可行域，利用角點法能求出目標函數z=x²+y²的取值范圍．

解答：解：由

x≤2 y≤2 x+y≥2

，
作出可行域：
∵A（0，2），∴

Z

A

=0+4=4，
∵B（2，0），∴Z_B=4+0=4，
∵C（2，2），∴Z_C=4+4=8，
∵目標函數z=x²+y²是可行域內的點與原點距離的平方，
原點（0，0）到直線x+y=2的距離d=

|0+0-2|

2

=

2

，
∴目標函數z=x²+y²的取值范圍是[2，8]．
故選C．

點評：本題考查線性規劃的應用，解題時要認真審題，注意角點法的合理運用．