Question

做一個圓柱形鍋爐容積為v，兩個底面的材料的造價為20元/m²，側面的材料造價為15元/m²，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時造價最低？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：由題意，設設底面半徑為r，造價為y元；則側面的高為

v

πr2

；故y=20×2×πr²+15×2×π×r×

v

πr2

，利用導數求最值點，從而求比值．

解答： 解：設底面半徑為r，造價為y元；
則側面的高為

v

πr2

；
故y=20×2×πr²+15×2×π×r×

v

πr2

=40πr²+30

v

r

，
y′=80πr-

30v

r2

=

80πr3-30v

r2

=0，
則當r³=

3v

8π

時，造價最低；
此時，2r：

v

πr2

=2πr³：v
=2π×

3v

8π

：v
=3：4．

點評：本題考查了函數在實際問題中的應用，同時考查了導數的應用，屬于中檔題．