Question

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為（　　）

• A、（2

  2

  +1）a²
• B、2a²
• C、（1+

  2

  ）a²
• D、（2+

  2

  ）a²

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，我們易得PA是棱錐的高，由三視圖我們易得底面邊長，及棱錐的高均為a，由此我們易求出各棱的長，進而求出各個面的面積，進而求出四棱錐P-ABCD的表面積．

解答： 解：由三視圖我們易得四棱錐P-ABCD的底面棱長為a，高PA=a
則四棱錐P-ABCD的底面積為：a²
側面積為：S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD=2×

1

2

×a²=2×

1

2

×a×

2

a=（2+

2

）a²，
則四棱錐P-ABCD的表面積為（2+

2

）a²．
故選D．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖看出幾何體中各個部分的長度，本題是一個基礎題．