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若
BC
與
AB
|AB|
+
AC
|AC|
互相垂直，則△ABC形狀為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量垂直的條件，數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合三角形的形狀判斷即可得到．
解答： 解：由于
BC
與
AB
|AB|
+
AC
|AC|
互相垂直，
則
BC
•（
AB
|AB|
+
AC
|AC|
）=0，
即有
BC
•
AB
|
AB
|
+
BC
•
AC
|
AC
|
=0，
|
BC
|•|
AB
|•(-cosB)
|
AB
|
+
|
BC
|•|
AC
|•cosC
|
AC
|
=0，
即為|
BC
|cosB=|
BC
|cosC，
則cosB=cosC，
由B，C為三角形內(nèi)角，
則B=C．
則有△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求拋物線C的方程及m的值．
（2）是否存在斜率為-2的直線l，使得l與C有公共點(diǎn)，且l與直線y=-2x的距離為
5
？若存在，求出l的方程：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an，n∈N*試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（　　）
A、
3n
n+1
B、
2n-1
n+1
C、
2n+1
n+2
D、
2n
n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做一個(gè)圓柱形鍋爐容積為v，兩個(gè)底面的材料的造價(jià)為20元/m2，側(cè)面的材料造價(jià)為15元/m2，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)造價(jià)最低？

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已知a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b（　　）
A、一定是異面
B、一定是相交直線
C、不可能是相交直線
D、不可能是平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos2x+2msinx-2m-1（x∈[0，
π
2
]）的最大值為3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則
DE
•
DC
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2），B（2，0），P（0，3），Q（-1，1），M（1，0），N（-4，0）六點(diǎn)，線段AB，PQ，MN能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解x2+4x-12=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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