Question

7．已知$α∈（\frac{π}{3}，π）$，且$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，則cosα=（　　）

• A． $\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{-3-4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{10}$

Answer 1

分析 由已知可求范圍α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$），利用同角三角函數基本關系式可求cos（α+$\frac{π}{6}$），由α=α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵$α∈（\frac{π}{3}，π）$，
∴α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$），
∴$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，可得cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
cosα=cos（α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角差的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．