Question

2．$\int_{-1}^1{（\sqrt{1-{x^2}}+sinx）dx}$=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據定積分的計算法則和定積分的幾何意義計算即可．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示以原點為圓心以1為半徑的圓的面積的一半，即${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{2}$，
${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=-cosx|${\;}_{-1}^{1}$=0，
故$\int_{-1}^1{（\sqrt{1-{x^2}}+sinx）dx}$=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$

點評 本題考查了定積分計算和定積分的幾何意義，屬于基礎題．