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12．已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ，則f'（0）=（　　）

A．

B．

n-1

C．

$\frac{n（n-1）}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$n（n+1）

分析根據題意，對函數f（x）求導，計算可得f′（x），將x=0代入計算可得答案．

解答解：根據題意，f（x）=1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ，
則其導數f′（x）=1+2（1+x）+3（1+x）²+4（1+x）³+…+n（1+x）^n-1，
則f'（0）=1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
故選：D．

點評本題考查導數的計算，關鍵是求出f（x）的導數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=|2x-a|-|x|，a∈R
（1）當a=2時，解關于的不等式f（x）＞1；
（2）若f（x）≥4-|2x+a|-|x|對?x∈R恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則不等式x[f（-x）-f（x）]＜0的解集為（　　）

A．

（-∞，-3）∪（0，3）

B．

（-2，0）∪（3，+∞）

C．

（-3，3）

D．

（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$，關于x的不等式f²（x）+af（x）＞0只有一個整數解，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-$\frac{ln3}{3}$，-$\frac{ln2}{2}$]

B．

（-$\frac{1}{e}$，-$\frac{ln2}{2}$]

C．

[$\frac{ln2}{2}$，-$\frac{ln3}{3}$]

D．

[$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．為了解某社區居民購買水果和牛奶的年支出費用與購買食品的年支出費用的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：

購買食品的年支出費用x（萬元）	2.09	2.15	2.50	2.84	2.92
購買水果和牛奶的年支出費用y（萬元）	1.25	1.30	1.50	1.70	1.75

根據上表可得回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，據此估計，該社區一戶購買食品的年支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為（　　）

A．

1.79萬元

B．

2.55萬元

C．

1.91萬元

D．

1.94萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為$ρ=\sqrt{3}sinθ+cosθ$，曲線C₃的極坐標方程為$θ=\frac{π}{6}$．
（1）把曲線C₁的參數方程化為極坐標方程；
（2）曲線C₃與曲線C₁交于O，A，與曲線C₂交于O，B，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

下表提供了某公司技術升級后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的成本y（萬元）的幾組對照數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y對x的回歸直線方程；
（3）已知該公司技術升級前生產100噸A產品的成本為90萬元．試根據（2）求出的回歸直線方程，預測技術升級后生產100噸A產品的成本比技術升級前約降低多少萬元？
（附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{1}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

C．

$\frac{{\sqrt{30}}}{6}$

D．

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知點P在拋物線y²=x上，點Q在圓（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-4）²=1上，則|PQ|的最小值為（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}-1$

B．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}-1$

C．

$2\sqrt{3}-1$

D．

$\sqrt{10}-1$

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