Question

7．為了解某社區(qū)居民購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購(gòu)買食品的年支出費(fèi)用的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

購(gòu)買食品的年支出費(fèi)用x（萬(wàn)元）	2.09	2.15	2.50	2.84	2.92
購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用y（萬(wàn)元）	1.25	1.30	1.50	1.70	1.75

根據(jù)上表可得回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶購(gòu)買食品的年支出費(fèi)用為3.00萬(wàn)元的家庭購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為（　　）

• A． 1.79萬(wàn)元
• B． 2.55萬(wàn)元
• C． 1.91萬(wàn)元
• D． 1.94萬(wàn)元

Answer 1

分析 計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}{a}$，寫(xiě)出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=3.00時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2.09+2.15+2.50+2.84+2.92）=2.50，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.25+1.30+1.50+1.70+1.75）=1.50，
且回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，
∴$\stackrel{∧}{a}$=1.5-0.85×2.5=-0.625，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-0.625；
當(dāng)x=3.00時(shí)，
$\stackrel{∧}{y}$=0.85×3.00-0.625=1.925（萬(wàn)元），
據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶購(gòu)買食品的年支出費(fèi)用為3.00萬(wàn)元的家庭，
購(gòu)買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為1.925萬(wàn)元．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．