Question

20．過點P（2，3）作圓（x-1）²+y²=1的兩條切線，與圓相切于A，B，則直線AB的方程為x+3y-2=0．

Answer 1

分析 求出以PC為直徑的圓的方程，兩圓方程相減即可得出AB的方程．

解答 解：圓（x-1）²+y²=1的圓心為C（1，0），半徑為1，
∴PC=$\sqrt{（2-1）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，PC的中點為M（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴A，B在以PC為直徑的圓上，
以PC為直徑的圓的方程為（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$，即x²+y²-3x-3y+2=0，
圓（x-1）²+y²=1的一般方程為x²+y²-2x=0，
兩圓方程相減得：x+3y-2=0，
∴直線AB的方程為x+3y-2=0．
故答案為：x+3y-2=0．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，圓和圓的位置關系、圓的切線性質，體現了數形結合的數學思想．