Question

設2^x=5^y=m，且

1

x

+

1

y

=2，則m的值是（　　）

• A、±

  10

• B、

  10

• C、10
• D、100

Answer 1

考點：函數的零點,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：化指數式為對數式，把x，y用含有m的代數式表示，代入

1

x

+

1

y

=2，然后利用對數的運算性質求解m的值．

解答： 解：由2^x=5^y=m，
得x=log₂m，y=log₅m，
由

1

x

+

1

y

=2，得

1

log2m

+

1

log5m

=2，
即log_m2+log_m5=2，
∴log_m10=2，
∴m=

10

．
故選：B．

點評：本題考查了指數式和對數式的互化，函數的零點的求法，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．