Question

已知實數a，y滿足

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤1

，則z=|2x+y-4|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，設u=2x+y-4，則z=|u|，利用u的幾何意義，進行平移即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
設u=2x+y-4，得y=-2x+u+4，
平移直線y=-2x+u+4，由圖象可知當直線y=-2x+u+4經過點B時，
直線y=-2x+u+4的截距最大，此時u最大，
由

x=1 x-y+2=0

，解得

x=1 y=3

，
即B（1，3），此時u=2+3-4=1，
當直線y=-2x+u+4經過點A時，
直線y=-2x+u+4的截距最小，此時u最小，
由

x-y+2=0 x+y=0

，解得

x=-1 y=1

，
即A（-1，1），此時u=-2+1-4=-5，
即-5≤u≤1，
則0≤|u|≤5，
故答案為：[0，5]

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．