Question

在區間[0，1]上任取2個數a，b，若向量

m

=（a，b），則|

m

|≤1的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：先求出滿足向量|

m

|≤1的軌跡，然后利用幾何概型的公式去求概率．

解答： 解：設

OM

，則M（a，b）．由題意知a，b∈[0，1]，
故點M對應的基本事件Ω是一個邊長為1的正方形，所以它的面積為1．
記向量|

m

|≤1對應的事件為P，因為向量|

m

|≤1，得aa²+b²≤1，
即事件P對應的基本事件空間是以坐標原點為圓心，半徑為1的圓在第一象限內的部分，其面積為

1

4

π，
即|

m

|≤1的概率是

1 4 π

1

=

π

4

．
故選D

點評：本題的考點是與面積有關幾何概型，首先利用條件將事件轉化為對應的平面圖形是解決本題的關鍵．