Question

設{a_n}是公差為d等差數列，{b_n}是公比為q等比數列，且a₁=b₁=1，d=q=2，求數列{a_n•b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：首先根據已知條件求出等茶余等比數列的通項公式，進一步求出新數列的通項公式，根據新數列的特點利用乘公比錯位相減法求出數列的前n項和．

解答： 解：數列{a_n}是公差為d等差數列，a₁=1，d=2
所以：a_n=1+2（n-1）=2n-1
數列{b_n}是公比為q等比數列，b₁=1，q=2，
所以：bn=2n-1
設c_n=anbn=(2n-1)2n-1
S_n=c₁+c₂+…+c_n=1•2⁰+3•2¹+…+（2n-1）•2^n-1①
2Sn=1•21+3•22+…+(2n-1)•2n②
①-②解得：-Sn=1•20+2•21+…+2•2n-1-(2n-1）•2ⁿ2ⁿ
整理得：Sn=(2n-3)•2n+3

點評：本題考查的知識要點：等差數列與等比數列通項公式的求法，乘公比錯位相減法的應用．屬于中等題型．