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求函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值以及取得最大值時x的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得解析式，從而由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值以及取得最大值時x的值．
解答： 解：∵f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴當2x+
π
6
=
π
2
時，即x=
π
6
時，f（x）max=2．
點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若x＞a2+b2，則x＞2ab”的逆命題是（　　）
A、“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
B、“若x＞a2+b2，則x≥2ab”
C、“若x＞2ab，則x＞a2+b2”
D、“若x≥a2+b2，則x＜2ab”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2和函數(shù)g（x）=sin4x，若f（x）的反函數(shù)為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則“f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增”是“f（-2）＜f（2）”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線兩直線l1：xcosα+
1
2
y-1=0；l2：y=xsin（α+
π
6
），△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，a=2
2
，c=4，且當α=A時，兩直線恰好相互垂直；
（Ⅰ）求A值；
（Ⅱ）求b和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
5
-1
4
，求
sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
+
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公差為d等差數(shù)列，{bn}是公比為q等比數(shù)列，且a1=b1=1，d=q=2，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=
2
1+
3
i
，則|z|=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（　　）
A、?x∈R+，lnx＞0
B、?x∈R+，lnx≤0
C、?x∈R+，lnx＞0
D、?x∈R+，lnx≥0

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