Question

已知sinθ=

5 -1

4

，求

sinθ-cosθ

sinθ+cosθ

+

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：由sinθ的值，利用同角三角函數間基本關系求出cos²θ的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵sinθ=

5 -1

4

，
則原式=

(sinθ-cosθ)2+(sinθ+cosθ)2

sin2θ-cos2θ

=

2

sin2θ-cos2θ

=

2

2sin2θ-1

=

2

2•( 5 -1 4 )2-1

=2-2

5

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．