Question

求函數的值域：y=

x2

x2-8x+25

（x＞0）

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由分離常數法化簡，再由配方法求值域．

解答： 解：∵x＞0，
∴y=

x2

x2-8x+25

=

1

1- 8 x + 25 x2

，
∵

25

x2

-

8

x

+1=（

5

x

-

4

5

）²+

9

25

≥

9

25

；
∴0＜

1

1- 8 x + 25 x2

≤

25

9

；
故函數的值域為（0，

25

9

]．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．