Question

函數f₁（x）=

1

x

，f₂（x）=

1

x+f1(x)

，…，f_n+1（x）=

1

x+fn(x)

，…，則函數f₂₀₁₅（x）是（　　）

• A、奇函數但不是偶函數
• B、偶函數但不是奇函數
• C、既是奇函數又是偶函數
• D、既不是奇函數又不是偶函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義和性質進行判斷即可．

解答： 解：f₁（x）=

1

x

，則f（x）是奇函數不是偶函數，
f₂（-x）=

1

-x+f1(-x)

=-

1

x+f1(x)

=-f₂（x），則f₂（x）為奇函數不是偶函數，
f₃（-x）=

1

-x+f2(-x)

=-

1

x+f2(x)

=-f₃（x），則f₃（x）為奇函數不是偶函數，
…
則由歸納推理可得函數f₂₀₁₅（x）為奇函數不是偶函數，
故選：A

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵．