Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足線性約束條件

x≥y x+y-1≤0 y≥0

則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y-1的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x-y-1得y=2x-z+1，
平移直線y=2x-z+1，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z+1經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時，直線y=2x-z+1的截距最小，
此時z最大．將B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y-1，
得z=2-1=1．即z=2x-y的最大值為1．
故答案為：1

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．