Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx，如果存在實數(shù)x₁，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2010）成立，則ω的最小值為（　�。�

• A、

  1

  2010

• B、

  π

  2010

• C、

  1

  4020

• D、

  π

  4020

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x₁，x₁+2010]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，又f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），則2010≥

1

2

•

2π

ω

，由此求得ω的最小值．

解答： 解：顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x₁，x₁+2010]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，
又f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），則2010≥

1

2

•

2π

ω

，∴ω≥

π

2010

，
則ω的最小值為

π

2010

，
故選：B．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．