Question

下列各選項中，正確的是（　　）

• A、若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
• B、命題“若x＜-1，則x²-2x-3＞0”的否命題為“若x＜-1，則x²-2x-3≤0”
• C、已知命題p：?x∈R使x²+x-1＜0，則?p為：?x∈R使得x²+x-1≥0
• D、設

  a

  ，

  b

  是任意兩個向量，則“

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由復合命題的真值表判斷A；寫出命題的否命題判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由向量共線及平面向量的數量積運算判斷D．

解答： 解：對于A，當p，q中一真一假時，p∨q為真命題，p∧q為假命題，A錯誤；
對于B，命題“若x＜-1，則x²-2x-3＞0”的否命題為“若x≥-1，則x²-2x-3≤0”，B錯誤；
對于C，命題p：?x∈R使x²+x-1＜0，則?p為：?x∈R使得x²+x-1≥0，C錯誤；
對于B，設

a

，

b

是任意兩個向量，

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，若

a

•

b

=|

a

||

b

|，則cos＜

a

，

b

＞=1，

a

∥

b

；
若

a

∥

b

，則

a

•

b

=±|

a

||

b

|．則“

a

•

b

=|

a

||

b

|”是“

a

∥

b

”的充分不必要條件，D正確．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了平面向量的數量積運算，考查了充分條件、必要條件的判定方法，是基礎題．