Question

7．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則該雙曲線的兩條漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的離心率公式可得e=$\frac{\sqrt{2+m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，解可得m的值，即可得雙曲線的標準方程，由雙曲線的漸近線方程計算可得答案．

解答 解：根據題意，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
則有e=$\frac{\sqrt{2+m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解可得m=1，
則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，
其漸近線方程為：y=±$\sqrt{2}$x；
故答案為：y=±$\sqrt{2}$x．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是依據題意，求出m的值．